Binary, Oktadesimal, Desimal, Heksadesimal Sayı Sistemleri [Sayısal Tasarım]

Bu yazıda, 10'luk (desimal) sayı sistemlerinin binary, oktadesimal ve heksadesimal sayılarının birbirinin türünden yazılması olayına değineceğim.

Desimal sayılar, yani 10'luk sayılar, bizim günlük hayatta kullandığımız sayılardır.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.... vs. şeklinde sıralanırlar.

Binary sayılar ise, 2'lik sayı sistemine göre yazılan sayılardır. Lisede öğretilen taban aritmetiği konusuna benzetebilirsiniz bunu. 10'luk tabanda yazılan bir sayının 2'lik tabanda yazılmasıdır.
0,1,10,11,100 ... vs. şeklinde sıralanırlar.

Oktadesimal sayılar, 8'lik sistemde yazılan sayılardır. Yani 8 tabanında yazılan sayılardır.
0,1,2,3,4,5,6,7,10,11 ... vs. şeklinde sıralanırlar.

Heksadesimal sayılar, 16'lık sayı sistemine göre yazılan sayılardır.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11 şeklinde sıralanan sayılardır.

16'lık sayı sistemini yazarken neden 9'dan sonra A geldi?
Onu da açıklayacağım. Yazıyı okumaya devam edin.

Aslında mantık tamamen taban aritmetiği konusunun mantığından gelmektedir. Nasıl ki orada, kullanılan her bir rakamın tabandan küçük olma kuralı var ise, burada da aynı mantık var olduğu için eğer dikkat ettiyseniz, örneğin üstteki sıralamaya dikkat edin. 8'lik sayı sistemini yazarken 7'ye kadar sıraladık 7'den sonra 10'a geçtik. 8 veya 9 rakamanı kullanmadık. Çünkü her bir rakam 8'den küçük olmalı. Direkt olarak 10'u kullandık. "Ama 10 sayısı 8'den büyüktür!" demeyin sakın. Sayı olarak değil, rakam rakam değerlendirmemiz gerekiyor. 10 sayısının rakamlarına bakın. Bir tanesi "1" bir diğer "0" dır. Her ikiside 8'den küçük olduğu için, kurallara aykırı herhangi bir durum yoktur. Ben 8'lik sayı sisteminden örnek verdim ama, diğer sayı sistemleri için de aynı kural geçerlidir.

Taban'a ulaştıktan sonra 10 sayısı gelir. Kural budur. Neden 10 sayısı geldiğini de bir önceki paragrafta anlattım zaten. Bir de ikilik sayı sistemi üzerinden örnek vereyim. Üstteki sıralamaları dikkatle incelerseniz eğer, 2'lik sayı sistemini sıralarken de 2'yi yazamadığımız için direkt olarak 10 sayısı geldi 1'den sonra. Çünkü yazılacak her bir rakam tabandan küçük olmalı.

Dikkat ettiyseniz eğer, günümüzde kullandığımız 10'luk sayı sisteminde de bu mantık vardır. 1'den 9'a kadar sayıyoruz. Taban 10 olduğu için 10'a ulaşır ulaşmaz hemen ardından 10 yazıyoruz. Aslında o 10 sayısını 1 ve 0 rakamlarını göze alarak değerlendiriyoruz. Hem 1 hem de 0 rakamları 10'dan küçük olduğu için herhangi bir problem olmuyor.

16'lık sayı sisteminde de bu mantık vardır. Sayıları sıralarken 16'ı tabanına ulaştığımız an, 10 sayısı gelir. 16'lık sayı sistemini üstte sıralarken, 15'ten sonra 10 sayısı geleceği için, 9'dan sonra gelecek 10 sayısı ile karıştırılmaması açısından A yazdık.

Yani sıralamayı şöyle yapsak yanlış olurdu :
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10,11,12

Yanlış olurdu çünü 9'dan sonra gelen 10 sayısı ile 15'ten sonra gelen 10 sayısı aynı şeyler değiller. 15'ten sonra gelen 10 sayısı, 16'lık sayı dizisinde 15'ten sonra gelmesi gereken bir sayıdır. Fakat; 9'dan sonra gelen 10 sayısı, 16'lık taban için bir rakamdır aslında.

O yüzden;
10 yerine A
11 yerine B
12 yerine C
13 yerineD
14 yerine E
15 yerine F

yazdık ve sıralamamız :  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11 şeklinde oldu.


Daha iyi anlamak için şöyle bir mantık kurabilirsiniz :
16'lık tabandaki işlemler için rakamları 0-15 arası olarak kabul edebiliriz. Böylece anlaması daha kolay olur. Nasıl ki 10'luk tabana göre işlem yaparken matematik dersinde hocalarımız "rakamlar 0-9 arasıdır" şeklinde öğretiyorlar ise, eğer matematik işlemlerimizi 16'lık sayı tabanında yapıyor olsaydık "rakamlar 0-16 arasıdır" şeklinde öğreteceklerdi diye düşünebilirsiniz.

Yukarıda anlattıklarıma dayanarak, aşağıdaki tabloyu inceleyin. Konuyu rahatlıkla kavrayabilirsiniz :

Bu sayı sistemleri ne işimize yarar? diye soracak olursanız eğer, bu kodlar bilgilerin bellekte kodlanmasında işimize yarayacaklardır. Bizim bildiğimiz sayı sistemi olan 10'luk sayı sistemindeki verilerin diğer sayı sistemlerine çevirerek bir kodlama işlemi yapıyoruz aslında. Bu aşamada bizim için en önemli olan kodlama, 10'luk sayı sistemi ile 2'lik sayı sistemi arasındaki kodlamadır. Çünkü bilgisayar ve elektronik aygıtlar sadece 1 ve 0'lar ile çalışıyor. İkilik sayı sistemindeki rakamlar da sadece 1 ve 0'lardan oluşmaktadır.

"Kodlama ve Kodlar" konusuna anlatmadan önce, "Sayı Sistemlerinin Birbirine Dönüştürülmesi" konusuna değineceğim başka bir başlık altında.  "Sayı Sistemlerinin Birbirine Dönüştürülmesi"  konusunda sayı sistemlerini daha da iyi anlayabileceğinizi düşünüyorum.

Şimdilik anlatacaklarım bu kadar. Aklınıza takılan yerleri aşağıdaki yorum kısmından bana iletebilirsiniz. Yardımcı olmaya çalışırım. İyi çalışmalar.